Pré-cálculo Exemplos

${(- 1 - i)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.6

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

Etapa 2.1.11

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Etapa 2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

Etapa 2.1.13

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.14

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

Etapa 2.1.15

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

Etapa 2.1.16

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

Etapa 2.1.17

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 1$ e $3$ .

$2 - 3 i + i$

Etapa 2.2.2

Some $- 3 i$ e $i$ .

$2 - 2 i$