Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $3$ por seu cofator e some.

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Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{31}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{31}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{32}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{32}$ por seu cofator.

$- \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{33}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{33}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} | - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Etapa 3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (0 (\frac{1}{2}))) + 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - 0) + 0$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 0) + 0$

Etapa 4.2.2

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 0$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

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Etapa 5.1

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4 \cdot 2} + 0$

Etapa 5.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$0 - \frac{1}{8} + 0$

Etapa 5.2

Subtraia $\frac{1}{8}$ de $0$ .

$- \frac{1}{8} + 0$

Etapa 5.3

Some $- \frac{1}{8}$ e $0$ .

$- \frac{1}{8}$