Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 5 y$

Etapa 1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$

Etapa 2

Complete o quadrado de $y^{2} - 5 y$ .

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Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{5}{2}$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $\frac{25}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Etapa 3

Substitua ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ por $y^{2} - 5 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} = 0$

Etapa 4

Mova $- \frac{25}{4}$ para o lado direito da equação, somando $\frac{25}{4}$ aos dois lados.

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = 0 + \frac{25}{4}$

Etapa 5

Some $0$ e $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$