Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{4} - 13 x^{3} - 16 x^{2} + 243 x - 116$

Etapa 1

Defina $2 x^{4} - 13 x^{3} - 16 x^{2} + 243 x - 116$ como igual a $0$ .

$2 x^{4} - 13 x^{3} - 16 x^{2} + 243 x - 116 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x^{4} - 13 x^{3} - 16 x^{2} + 243 x - 116$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 116, \pm 2, \pm 58, \pm 4, \pm 29$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 116, \pm 58, \pm 2, \pm 29, \pm 4, \pm 14.5$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $0.5$ no polinômio.

$2 \cdot {0.5}^{4} - 13 \cdot {0.5}^{3} - 16 \cdot {0.5}^{2} + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $0.5$ à potência de $4$ .

$2 \cdot 0.0625 - 13 \cdot {0.5}^{3} - 16 \cdot {0.5}^{2} + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $0.0625$ .

$0.125 - 13 \cdot {0.5}^{3} - 16 \cdot {0.5}^{2} + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.4

Eleve $0.5$ à potência de $3$ .

$0.125 - 13 \cdot 0.125 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.5

Multiplique $- 13$ por $0.125$ .

$0.125 - 1.625 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.6

Subtraia $1.625$ de $0.125$ .

$- 1.5 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.7

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$- 1.5 - 16 \cdot 0.25 + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.8

Multiplique $- 16$ por $0.25$ .

$- 1.5 - 4 + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.9

Subtraia $4$ de $- 1.5$ .

$- 5.5 + 243 \cdot 0.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.10

Multiplique $243$ por $0.5$ .

$- 5.5 + 121.5 - 116$

Etapa 2.1.1.3.11

Some $- 5.5$ e $121.5$ .

$116 - 116$

Etapa 2.1.1.3.12

Subtraia $116$ de $116$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{4} - 13 x^{3} - 16 x^{2} + 243 x - 116}{2 x - 1}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $2 x^{4} - 13 x^{3} - 16 x^{2} + 243 x - 116$ por $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			+	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - x^{3}$ .

				$x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$12 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$22 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$22 x^{2}$

$243 x$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 22 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$22 x^{2}$

$243 x$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$22 x^{2}$

$243 x$

$22 x^{2}$

$11 x$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 22 x^{2} + 11 x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$22 x^{2}$

$243 x$

$22 x^{2}$

$11 x$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$22 x^{2}$

$243 x$

$22 x^{2}$

$11 x$

$232 x$

Etapa 2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$22 x^{2}$

$243 x$

$22 x^{2}$

$11 x$

$232 x$

$116$

Etapa 2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $232 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$116$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$13 x^{3}$

$16 x^{2}$

$243 x$

$116$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$22 x^{2}$

$243 x$

$22 x^{2}$

$11 x$

$232 x$

$116$

Etapa 2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$22 x^{2}$	+	$243 x$
							+	$22 x^{2}$	-	$11 x$
									+	$232 x$	-	$116$
									+	$232 x$	-	$116$

Etapa 2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $232 x - 116$ .

				$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$22 x^{2}$	+	$243 x$
							+	$22 x^{2}$	-	$11 x$
									+	$232 x$	-	$116$
									-	$232 x$	+	$116$

Etapa 2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{4}$	-	$13 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$243 x$	-	$116$
			-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$12 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$12 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$22 x^{2}$	+	$243 x$
							+	$22 x^{2}$	-	$11 x$
									+	$232 x$	-	$116$
									-	$232 x$	+	$116$
												$0$

Etapa 2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 6 x^{2} - 11 x + 116$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $2 x^{4} - 13 x^{3} - 16 x^{2} + 243 x - 116$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 1) (x^{3} - 6 x^{2} - 11 x + 116) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3} - 6 x^{2} - 11 x + 116$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{3} - 6 x^{2} - 11 x + 116$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 116, \pm 2, \pm 58, \pm 4, \pm 29$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 116, \pm 2, \pm 58, \pm 4, \pm 29$

Etapa 2.1.2.1.3

Substitua $- 4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 4$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Substitua $- 4$ no polinômio.

${(- 4)}^{3} - 6 {(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 + 116$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$- 64 - 6 {(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 + 116$

Etapa 2.1.2.1.3.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$- 64 - 6 \cdot 16 - 11 \cdot - 4 + 116$

Etapa 2.1.2.1.3.4

Multiplique $- 6$ por $16$ .

$- 64 - 96 - 11 \cdot - 4 + 116$

Etapa 2.1.2.1.3.5

Subtraia $96$ de $- 64$ .

$- 160 - 11 \cdot - 4 + 116$

Etapa 2.1.2.1.3.6

Multiplique $- 11$ por $- 4$ .

$- 160 + 44 + 116$

Etapa 2.1.2.1.3.7

Some $- 160$ e $44$ .

$- 116 + 116$

Etapa 2.1.2.1.3.8

Some $- 116$ e $116$ .

$0$

Etapa 2.1.2.1.4

Como $- 4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 11 x + 116}{x + 4}$

Etapa 2.1.2.1.5

Divida $x^{3} - 6 x^{2} - 11 x + 116$ por $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$116$

Etapa 2.1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$

Etapa 2.1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Etapa 2.1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 2.1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 2.1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$40 x$

Etapa 2.1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{2} - 40 x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$40 x$

Etapa 2.1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$29 x$

Etapa 2.1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$29 x$	+	$116$

Etapa 2.1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $29 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$29 x$	+	$116$

Etapa 2.1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$29 x$	+	$116$
							+	$29 x$	+	$116$

Etapa 2.1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $29 x + 116$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$29 x$	+	$116$
							-	$29 x$	-	$116$

Etapa 2.1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$29$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$11 x$	+	$116$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$29 x$	+	$116$
							-	$29 x$	-	$116$
										$0$

Etapa 2.1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 10 x + 29$

Etapa 2.1.2.1.6

Escreva $x^{3} - 6 x^{2} - 11 x + 116$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 1) ((x + 4) (x^{2} - 10 x + 29)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} - 10 x + 29$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} - 10 x + 29$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} - 10 x + 29 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 29$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Subtraia $116$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Etapa 2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.3

Subtraia $116$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Etapa 2.5.2.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Etapa 2.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 5 + 2 i$

Etapa 2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.3

Subtraia $116$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Etapa 2.5.2.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Etapa 2.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 5 - 2 i$

Etapa 2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = \frac{1}{2}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 5 + 2 i$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 5 - 2 i$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{1}{2}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 5 + 2 i$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 5 - 2 i$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3