Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

Etapa 1

Defina $x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 2.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $7 x$ de $7 x^{2} + 14 x$ .

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Etapa 2.1.5.1

Fatore $7 x$ de $7 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

Etapa 2.1.5.2

Fatore $7 x$ de $14 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Fatore $7 x$ de $7 x (x) + 7 x (2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ .

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Etapa 2.1.6.1

Fatore $x + 2$ de $7 x (x + 2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

Etapa 2.1.7

Some $- 2 x$ e $7 x$ .

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Etapa 2.1.8

Fatore.

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Etapa 2.1.8.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.8.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 2.1.8.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 1, - 4$

Etapa 3