Pré-cálculo Exemplos

${(x - 5)}^{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(y - 5)}^{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(y - 5)}^{3} = x$ .

${(y - 5)}^{3} = x$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 5 = \sqrt[3]{x}$

Etapa 2.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{x} + 5$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 5$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 5$ é o inverso de $f (x) = {(x - 5)}^{3}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(x - 5)}^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Etapa 4.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3}) = x - 5 + 5$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

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Etapa 4.2.5.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3}) = x + 0$

Etapa 4.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{x} + 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = {((\sqrt[3]{x} + 5) - 5)}^{3}$

Etapa 4.3.3

Combine os termos opostos em $(\sqrt[3]{x} + 5) - 5$ .

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Etapa 4.3.3.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Etapa 4.3.3.2

Some $\sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Etapa 4.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 4.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 4.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 4.3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = x$

Etapa 4.3.4.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{x} + 5) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 5$ é o inverso de $f (x) = {(x - 5)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 5$