Pré-cálculo Exemplos

$\tan (\arccos (w))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ , $(w, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (w)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ . Portanto, $\tan (\arccos (w))$ é $\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$ .

$\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - w^{2}}}{w}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = 1$ e $i = w$ .

$\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{w}$