Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

Etapa 1

Some $80$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 80$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Etapa 3

Substitua ${(x + 1)}^{2} - 1$ por $x^{2} + 2 x$ na equação $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 80$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 80$

Etapa 4

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 80 + 1$

Etapa 5

Complete o quadrado de $- 9 y^{2} - 54 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 54$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 27$ e $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $- 9$ de $- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1

Fatore $- 9$ de $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{1}$

Etapa 5.3.2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$d = 3$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $- 54$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida $2916$ por $- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 81$ .

$e = 0 + 81$

Etapa 5.4.2.2

Some $0$ e $81$ .

$e = 81$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Etapa 6

Substitua $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ por $- 9 y^{2} - 54 y$ na equação $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 80$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 80 + 1$

Etapa 7

Mova $81$ para o lado direito da equação, somando $81$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 80 + 1 - 81$

Etapa 8

Simplifique $80 + 1 - 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $80$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 81 - 81$

Etapa 8.2

Subtraia $81$ de $81$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 0$

Etapa 9

Divida cada termo por $0$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{0} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Etapa 10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

${(x + 1)}^{2} - {(y + 3)}^{2} = 1$