Pré-cálculo Exemplos

$5 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x + 4 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{3} - 2 x^{2}) - 10 x + 4 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x^{2} - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $5 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x = 2$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 2$

Etapa 4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x - 2) (x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 0.4, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Etapa 7