Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{4} (3 \ln (x + 2) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Etapa 1

Simplifique $3 \ln (x + 2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}) - \ln (x^{2} + 2))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}}{x^{2} + 2})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}$ por $\frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$

Etapa 6

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{((x + 4) (x^{2} + 2))}^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $(x + 4) (x^{2} + 2)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 8

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{4})}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 8.2

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$