Pré-cálculo Exemplos

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log (x^{2} + 1)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - (\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)) + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x - 1)}^{2})$

Etapa 4

Combine $\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{4} {(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$