Pré-cálculo Exemplos

$25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2$

Etapa 1

Defina $25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2$ como igual a $0$ .

$25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$26 x^{3} + 52 x + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $26 x$ de $26 x^{3} + 52 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $26 x$ de $26 x^{3}$ .

$26 x (x^{2}) + 52 x + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $26 x$ de $52 x$ .

$26 x (x^{2}) + 26 x (2) + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $26 x$ de $26 x (x^{2}) + 26 x (2)$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 {(x^{2})}^{2} + 51 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 51 u + 2 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ e cuja soma é $b = 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Fatore $51$ de $51 u$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 51 (u) + 2 = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Reescreva $51$ como $1$ mais $50$

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + (1 + 50) u + 2 = 0$

Etapa 2.1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 1 u + 50 u + 2 = 0$

Etapa 2.1.5.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + u + 50 u + 2 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + u + 50 u + 2 = 0$

Etapa 2.1.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$26 x (x^{2} + 2) + u (25 u + 1) + 2 (25 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $25 u + 1$ .

$26 x (x^{2} + 2) + (25 u + 1) (u + 2) = 0$

Etapa 2.1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $x^{2} + 2$ de $26 x (x^{2} + 2) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $x^{2} + 2$ de $26 x (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $x^{2} + 2$ de $(25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x) + (x^{2} + 2) (25 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $x^{2} + 2$ de $(x^{2} + 2) (26 x) + (x^{2} + 2) (25 x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x + 25 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 2) (26 u + 25 u^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Reordene os termos.

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 26 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot 1 = 25$ e cuja soma é $b = 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.2.1

Fatore $26$ de $26 u$ .

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 26 (u) + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2.2

Reescreva $26$ como $1$ mais $25$

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + (1 + 25) u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 1 u + 25 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + u + 25 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} + 2) ((25 u^{2} + u) + 25 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x^{2} + 2) (u (25 u + 1) + 1 (25 u + 1)) = 0$

Etapa 2.1.9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $25 u + 1$ .

$(x^{2} + 2) ((25 u + 1) (u + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 2) ((25 x + 1) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 2) (25 x + 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 2$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 2.4

Defina $25 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $25 x + 1$ como igual a $0$ .

$25 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $25 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$25 x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $25 x = - 1$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $25 x = - 1$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{25}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{25}$

Etapa 2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 2) (25 x + 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, - \frac{1}{25}, - 1$

Etapa 3