Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{2}{3} \cos (\frac{π}{4} + 4 x)$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{2}{3}$

Etapa 3

Encontre o período de $- \frac{2 \cos (\frac{π}{4} + 4 x)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{4}}{4}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 4.4

Multiplique $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{4}$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{4 \cdot 4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{16}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{2}{3}$

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $- \frac{π}{16}$ ( $\frac{π}{16}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6