Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} = - i$

Etapa 1

Some $i$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + i = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0$ e $c = i$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot i)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $4 i$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 4$ como ${(2 i)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{i}}{2}$ .

$x = \pm i \sqrt{i}$