Pré-cálculo Exemplos

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $z^{3}$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1

Mova $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Etapa 1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Etapa 1.1.3

Some $2$ e $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Etapa 1.2

Fatore $z^{2} + 7 z - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $7$ .

$- 2, 9$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Etapa 1.3

Mova $2$ para a esquerda de $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $- 12 z - 27$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $- 12 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- 4 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Etapa 2.3

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- (4 z) - 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Reescreva $- (4 z + 9)$ como $- 1 (4 z + 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Etapa 2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$z \approx 1.57621015$

Etapa 4