Pré-cálculo Exemplos

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 3 t^{2} + 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, 3 t^{2} + 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 t^{2} + 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ por $3 t^{2} + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ por $3 t^{2} + 1$ .

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $0.25$ por $1$ .

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $t$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.1

Mova $t^{2}$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2.2.1.3

Some $2$ e $1$ .

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $0.25$ por $3$ .

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $3 t^{2} + 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $t$ dos dois lados da equação.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $t$ de $0.25 t$ .

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $0.75 t$ de $0.75 t^{3} - 0.75 t$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $0.75 t$ de $0.75 t^{3}$ .

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $0.75 t$ de $- 0.75 t$ .

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $0.75 t$ de $0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ .

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore.

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Etapa 3.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 3.5

Defina $t + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $t + 1$ como igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$t = - 1$

Etapa 3.6

Defina $t - 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $t - 1$ como igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$t = 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, - 1, 1$