Pré-cálculo Exemplos

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{- a}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 3

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 6

Some $- 3 a$ e $4 a$ .

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = 5 (3 a + 3)$

Etapa 9

Resolva $a$ .

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Etapa 9.1

Simplifique $5 (3 a + 3)$ .

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Etapa 9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

Etapa 9.1.2

Multiplique.

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$a = 15 a + 15$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $15 a$ dos dois lados da equação.

$a - 15 a = 15$

Etapa 9.2.2

Subtraia $15 a$ de $a$ .

$- 14 a = 15$

Etapa 9.3

Divida cada termo em $- 14 a = 15$ por $- 14$ e simplifique.

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Etapa 9.3.1

Divida cada termo em $- 14 a = 15$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Etapa 9.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 14$ .

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Etapa 9.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Etapa 9.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{15}{- 14}$

Etapa 9.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{15}{14}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - \frac{15}{14}$

Forma decimal:

$a = - 1.07142857 \dots$

Forma de número misto:

$a = - 1 \frac{1}{14}$