Pré-cálculo Exemplos

$3$ , $- 4$ , $7$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 3$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3$

Etapa 3

A raiz em $x = - 4$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 4) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 4$

Etapa 4

A raiz em $x = 7$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (7) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 7$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x - 3) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Etapa 6.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Etapa 6.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Etapa 6.4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Etapa 6.4.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Etapa 6.4.1.4

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Etapa 6.4.1.5

Multiplique $- 12$ por $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Etapa 6.4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.4.2.1

Some $- 7 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $12 x$ de $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Etapa 7