Pré-cálculo Exemplos

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5})$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({({(x + 4)}^{5})}^{7}))$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{5})}^{7}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{5 \cdot 7}))$

Etapa 1.2.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{35}))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$

Etapa 3

Simplifique $2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})}^{2})$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a ${(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35}$ .

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3})}^{2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{3})}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3 \cdot 2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{35})}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{35 \cdot 2})$

Etapa 6.2

Multiplique $35$ por $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{70})$