Pré-cálculo Exemplos

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log (\frac{2 x}{y})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 x}{y}$ .

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Simplifique $2 \log (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Etapa 1.5.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Etapa 1.6

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Etapa 1.7

Multiplique $3$ por $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Etapa 4

Combine.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Etapa 5.2

Mova $75$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$