Pré-cálculo Exemplos

$x = - y^{2} - 8 y - 22$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$x = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses.

$x = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$

Etapa 1.2.3

Simplifique $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = - 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Etapa 1.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0 - 8 \cdot 0 - 22$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$x = 0 + 0 - 22$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$x = 0 - 22$

Etapa 1.2.3.2.2

Subtraia $22$ de $0$ .

$x = - 22$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 22, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$0 = - y^{2} - 8 y - 22$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $- y^{2} - 8 y - 22 = 0$ .

$- y^{2} - 8 y - 22 = 0$

Etapa 2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 8$ e $c = - 22$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.3

Subtraia $88$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.4

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.7

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Etapa 2.2.4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.4.5

Reescreva $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ como $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $88$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.4

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.7

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Etapa 2.2.5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.5.5

Reescreva $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ como $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.5.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - (4 + i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 4 - (i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.5.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 - i \sqrt{6}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 22$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $88$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.7

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.7.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$

Etapa 2.2.6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 \pm i \sqrt{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.6.5

Reescreva $- 1 \cdot (4 \pm i \sqrt{6})$ como $- (4 \pm i \sqrt{6})$ .

$y = - (4 \pm i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.6.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - (4 - i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 4 - (- i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.6.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 - (- i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.6.9

Multiplique $- (- i \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - 4 + 1 (i \sqrt{6})$

Etapa 2.2.6.9.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$y = - 4 + \sqrt{6} i$

Etapa 2.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 4 - i \sqrt{6}, - 4 + \sqrt{6} i$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 22, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4