Pré-cálculo Exemplos

${(y - 2)}^{2} = 12 (x + 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ .

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ por $12$ .

$\frac{12 (x + 1)}{12} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (x + 1)}{12} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

Etapa 1.1.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12} - 1$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$\frac{1}{12} \cdot ((y - 2) (y - 2)) - 1$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(y - 2) (y - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (y (y - 2) - 2 (y - 2)) - 1$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) - 1$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4) - 1$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{12} y^{2} + \frac{1}{12} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $\frac{1}{12}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (4 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 \cdot 3} (4 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{4 (3)} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} - 1$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1 - 3}{3}$

Etapa 1.2.1.5.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 1.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = - \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 1.2.4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{3} (1 \cdot 6)$

Etapa 1.2.4.2.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$d = - \frac{1}{3} \cdot 6$

Etapa 1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot 6$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Fatore $3$ de $6$ .

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2))$

Etapa 1.2.4.2.6.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Etapa 1.2.4.2.6.4

Reescreva a expressão.

$d = - 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.4.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 \frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 (\frac{1}{9})}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{9} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $3$ de $9$ .

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 2 - 1}{3}$

Etapa 1.2.5.2.3

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$e = \frac{- 3}{3}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $- 3$ por $3$ .

$e = - 1$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{12} {(y - 2)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{12} {(y - 2)}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = - 1$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, 2)$

Etapa 4