Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} = 9 x - 11$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

Etapa 1.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 9$ e $c = 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $11$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $132$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 51$ como $- 1 (51)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (51)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$