Pré-cálculo Exemplos

$6 x - 2 x^{2} > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$6 x - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $2 x$ de $6 x - 2 x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $6 x$ .

$2 x (3) - 2 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$2 x (3) + 2 x (- x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (3) + 2 x (- x)$ .

$2 x (3 - x) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $3 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 - x$ como igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (3 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$6 (- 2) - 2 {(- 2)}^{2} > 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 20$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$6 (2) - 2 {(2)}^{2} > 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$6 (6) - 2 {(6)}^{2} > 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $- 36$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 3$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(0, 3)$

Etapa 11