Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x - 7}{x + 2} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 7$

$x = - 2$

Etapa 5

Consolide as soluções.

$x = 7, - 2$

Etapa 6

Encontre o domínio de $\frac{x - 7}{x + 2}$ .

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{x - 7}{x + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 2 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{(- 4) - 7}{(- 4) + 2} \geq 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $5.5$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) - 7}{(0) + 2} \geq 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 3.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$\frac{(10) - 7}{(10) + 2} \geq 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $0.25$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 2$ ou $x \geq 7$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 2) \cup [7, \infty)$

Etapa 11