Pré-cálculo Exemplos

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ e $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ .

Oposto: $\frac{1}{3}$

Adjacente: $- \frac{1}{5}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

Etapa 2.9

Para escrever $\frac{1}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Etapa 2.10

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Etapa 2.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $225$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.11.1

Multiplique $\frac{1}{25}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $25$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Etapa 2.11.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

Etapa 2.11.4

Multiplique $9$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

Etapa 2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

Etapa 2.13

Some $9$ e $25$ .

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

Etapa 2.14

Reescreva $\sqrt{\frac{34}{225}}$ como $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

Etapa 2.15

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.15.1

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

Etapa 2.15.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $5$ de $15$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$