Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$- 12 - 7 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$- 12 - 35$

Etapa 2.2.2

Subtraia $35$ de $- 12$ .

$- 47$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{47} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{47}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{47} \cdot 6 & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- \frac{1}{47} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 6 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Combine $- 6$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- \frac{1}{47} \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & 5 (\frac{1}{47}) \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Combine $5$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ - \frac{1}{47} \cdot - 7 & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- \frac{1}{47} \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ 7 (\frac{1}{47}) & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.4.2

Combine $7$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & - \frac{1}{47} \cdot - 2 \end{array}]$

Etapa 7.5

Multiplique $- \frac{1}{47} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & 2 (\frac{1}{47}) \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Combine $2$ e $\frac{1}{47}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{47} & \frac{5}{47} \\ \frac{7}{47} & \frac{2}{47} \end{array}]$