Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 8 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 1.2.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina ${(x - 4)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina ${(x - 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva ${(x - 4)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (4, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0^{2}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.5.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 16 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.5.1.3

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.5.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 \cdot 0$

Etapa 2.2.5.1.5

Multiplique $16$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.5.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4