Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ , $x - 2 y = 5$

Etapa 1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$x = 5 + 2 y$

$x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 + 2 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + x y + 2 y^{2} = 7$ por $5 + 2 y$ .

${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(5 + 2 y)}^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(5 + 2 y)}^{2}$ como $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ .

$(5 + 2 y) (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(5 + 2 y) (5 + 2 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 + 2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y (5 + 2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$5 \cdot 5 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$25 + 10 y + 2 y \cdot 5 + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 y (2 y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 10 y + 10 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $10 y$ e $10 y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + (5 + 2 y) \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y \cdot y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Mova $y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 (y \cdot y) + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 20 y + 4 y^{2} + 5 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1.2.1

Some $20 y$ e $5 y$ .

$25 + 4 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $4 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$25 + 6 y^{2} + 25 y + 2 y^{2} = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $6 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

$25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $25 + 8 y^{2} + 25 y = 7$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$25 + 8 y^{2} + 25 y - 7 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.2

Subtraia $7$ de $25$ .

$8 y^{2} + 25 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 18 = 144$ e cuja soma é $b = 25$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $25$ de $25 y$ .

$8 y^{2} + 25 (y) + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $25$ como $9$ mais $16$

$8 y^{2} + (9 + 16) y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

$8 y^{2} + 9 y + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 y^{2} + 9 y) + 16 y + 18 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$y (8 y + 9) + 2 (8 y + 9) = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 y + 9$ .

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

$(8 y + 9) (y + 2) = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$8 y + 9 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.5

Defina $8 y + 9$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $8 y + 9$ como igual a $0$ .

$8 y + 9 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.5.2

Resolva $8 y + 9 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$8 y = - 9$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $8 y = - 9$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $8 y = - 9$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = \frac{- 9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.6

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - 2$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(8 y + 9) (y + 2) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

$y = - \frac{9}{8}, - 2$

$x = 5 + 2 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{9}{8}$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 + 2 y$ por $- \frac{9}{8}$ .

$x = 5 + 2 (- \frac{9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $5 + 2 (- \frac{9}{8})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{8}$ para o numerador.

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{8})$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 (4)})$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 5 + 2 (\frac{- 9}{2 \cdot 4})$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $5$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $9$ de $20$ .

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

$x = \frac{11}{4}$

$y = - \frac{9}{8}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 + 2 y$ por $- 2$ .

$x = 5 + 2 (- 2)$

$y = - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $5 + 2 (- 2)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = 5 - 4$

$y = - 2$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8})$

$(1, - 2)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{11}{4}, - \frac{9}{8}), (1, - 2)$

Forma da equação:

$x = \frac{11}{4}, y = - \frac{9}{8}$

$x = 1, y = - 2$

Etapa 8