Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3} + \frac{C x + D}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{1 (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{(5 x + 3) (4 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $5 x + 3$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (4 x^{2} + 1)}{4 x^{2} + 1} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $4 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (4 x^{2} + 1)}{4 x^{2} + 1} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $A ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1))$ por $1$ .

$1 = A ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.2

Expanda $(5 x + 3) (4 x^{2} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (5 x (4 x^{2} + 1) + 3 (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (5 x (4 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (5 x (4 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A (5 \cdot (4 x \cdot x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$1 = A (5 \cdot (4 (x^{2} x)) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = A (5 \cdot (4 (x^{2} x)) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = A (5 \cdot (4 x^{2 + 1}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$1 = A (5 \cdot (4 x^{3}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 12 x^{2} + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.3.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 12 x^{2} + 3) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A (20 x^{3}) + A (5 x) + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5

Simplifique.

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Etapa 1.7.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + A (5 x) + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.5.4

Mova $3$ para a esquerda de $A$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.6

Cancele o fator comum de $5 x + 3$ .

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Etapa 1.7.6.1

Cancele o fator comum.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + \frac{B (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.6.2

Divida $(B) (x (4 x^{2} + 1))$ por $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + (B) (x (4 x^{2} + 1)) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.7

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (x (4 x^{2}) + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x \cdot x^{2} + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.9

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x \cdot x^{2} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.10.1

Mova $x^{2}$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{2 + 1} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.10.3

Some $2$ e $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{3} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.11

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{3}) + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.13

Cancele o fator comum de $4 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.7.13.1

Cancele o fator comum.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.13.2

Divida $(C x + D) (x (5 x + 3))$ por $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (5 x + 3))$

Etapa 1.7.14

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (5 x) + x \cdot 3)$

Etapa 1.7.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x \cdot x + x \cdot 3)$

Etapa 1.7.16

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x \cdot x + 3 \cdot x)$

Etapa 1.7.17

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.17.1

Mova $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 (x \cdot x) + 3 \cdot x)$

Etapa 1.7.17.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x^{2} + 3 \cdot x)$

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x^{2} + 3 x)$

Etapa 1.7.18

Expanda $(C x + D) (5 x^{2} + 3 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2} + 3 x) + D (5 x^{2} + 3 x)$

Etapa 1.7.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2}) + C x (3 x) + D (5 x^{2} + 3 x)$

Etapa 1.7.18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2}) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.19.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x \cdot x^{2} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.19.2.1

Mova $x^{2}$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C (x^{2} x) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.19.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C (x^{2} x) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{2 + 1} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.2.3

Some $2$ e $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x \cdot x + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.19.4.1

Mova $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C (x \cdot x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + D (3 x)$

Etapa 1.7.19.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Etapa 1.8.2

Mova $A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Etapa 1.8.3

Mova $A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Etapa 1.8.4

Mova $B$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Etapa 1.8.5

Reordene $B$ e $x$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Etapa 1.8.6

Mova $3 A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x + 3 A$

Etapa 1.8.7

Mova $B x$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + B x + 3 D x + 3 A$

Etapa 1.8.8

Mova $5 x A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 5 x A + B x + 3 D x + 3 A$

Etapa 1.8.9

Mova $12 x^{2} A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 12 x^{2} A + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 5 x A + B x + 3 D x + 3 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 3 A$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$1 = 3 A$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$1 = 3 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $1 = 3 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $3 A = 1$ .

$3 A = 1$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $3 A = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $3 A = 1$ por $3$ .

$\frac{3 A}{3} = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 A}{3} = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 20 A + 4 B + 5 C$ por $\frac{1}{3}$ .

$0 = 20 (\frac{1}{3}) + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Combine $20$ e $\frac{1}{3}$ .

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 12 A + 3 C + 5 D$ por $\frac{1}{3}$ .

$0 = 12 (\frac{1}{3}) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$0 = 3 (4) (\frac{1}{3}) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$0 = 3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 5 A + B + 3 D$ por $\frac{1}{3}$ .

$0 = 5 (\frac{1}{3}) + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{5}{3} + B + 3 D = 0$ .

$\frac{5}{3} + B + 3 D = 0$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $\frac{5}{3}$ dos dois lados da equação.

$B + 3 D = - \frac{5}{3}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $3 D$ dos dois lados da equação.

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- \frac{5}{3} - 3 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$ por $- \frac{5}{3} - 3 D$ .

$0 = \frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3} - 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3} - 3 D) + 5 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = \frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3}) + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $4 (- \frac{5}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$0 = \frac{20}{3} - 4 (\frac{5}{3}) + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{5}{3}$ .

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 4 \cdot 5}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = \frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $\frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{20 - 20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2

Subtraia $20$ de $20$ .

$0 = \frac{0}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.1.3

Divida $0$ por $3$ .

$0 = 0 - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 0 - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Subtraia $12 D$ de $0$ .

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.5

Reordene $- \frac{5}{3}$ e $- 3 D$ .

$B = - 3 D - \frac{5}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6

Resolva $D$ em $B = - 3 D - \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $- 3 D - \frac{5}{3} = B$ .

$- 3 D - \frac{5}{3} = B$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.2

Some $\frac{5}{3}$ aos dois lados da equação.

$- 3 D = B + \frac{5}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $- 3 D = B + \frac{5}{3}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $- 3 D = B + \frac{5}{3}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 D}{- 3} = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 D}{- 3} = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{B}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$D = - \frac{B}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{B}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3.3.1.4

Multiplique $\frac{5}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1.4.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{3 \cdot 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.6.3.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = - 12 D + 5 C$ por $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ .

$0 = - 12 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 12 (- \frac{B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{B}{3}$ para o numerador.

$0 = - 12 \frac{- B}{3} - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.2.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$0 = 3 (- 4) (\frac{- B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$0 = 3 \cdot (- 4 \frac{- B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$0 = - 4 (- B) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 4 (- B) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$0 = 4 B - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{9}$ para o numerador.

$0 = 4 B - 12 (\frac{- 5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.4.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$0 = 4 B + 3 (- 4) (\frac{- 5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.4.3

Fatore $3$ de $9$ .

$0 = 4 B + 3 \cdot (- 4 \frac{- 5}{3 \cdot 3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$0 = 4 B + 3 \cdot (- 4 \frac{- 5}{3 \cdot 3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$0 = 4 B - 4 (\frac{- 5}{3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B - 4 (\frac{- 5}{3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.5

Combine $- 4$ e $\frac{- 5}{3}$ .

$0 = 4 B + \frac{- 4 \cdot - 5}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = 4 + 3 C + 5 D$ por $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ .

$0 = 4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique $4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3}) + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.1.2

Multiplique $5 (- \frac{B}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$0 = 4 + 3 C - 5 \frac{B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.1.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{B}{3}$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.1.3

Multiplique $5 (- \frac{5}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} - 5 (\frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{5}{9}$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 5 \cdot 5}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = 4 + 3 C - \frac{(5) B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + 4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.3

Combine $4$ e $\frac{9}{9}$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{4 \cdot 9 - 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.5.1

Multiplique $4$ por $9$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{36 - 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.7.4.1.5.2

Subtraia $25$ de $36$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8

Resolva $C$ em $0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Reescreva a equação como $3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9} = 0$ .

$3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9} = 0$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Some $\frac{5 B}{3}$ aos dois lados da equação.

$3 C + \frac{11}{9} = \frac{5 B}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.2.2

Subtraia $\frac{11}{9}$ dos dois lados da equação.

$3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3

Divida cada termo em $3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Divida cada termo em $3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$ por $3$ .

$\frac{3 C}{3} = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 C}{3} = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = \frac{5 B}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.3.1.2

Multiplique $\frac{5 B}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{5 B}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$C = \frac{5 B}{3 \cdot 3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$C = \frac{5 B}{9} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.3.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.3.1.4

Multiplique $- \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{11}{9}$ .

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{3 \cdot 9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.3.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$ por $\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Simplifique $4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9}) + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.1.2

Multiplique $5 \frac{5 B}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1.2.1

Combine $5$ e $\frac{5 B}{9}$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{5 (5 B)}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.1.3

Multiplique $5 (- \frac{11}{27})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - 5 (\frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{11}{27}$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 5 \cdot 11}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.2

Para escrever $4 B$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$0 = 4 B \cdot \frac{9}{9} + \frac{25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.3

Combine $4 B$ e $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{4 B \cdot 9}{9} + \frac{25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.5.1

Multiplique $\frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.5.2

Multiplique $\frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.5.3

Multiplique $\frac{20}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.5.4

Multiplique $\frac{20}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.5.5

Reordene os fatores de $9 \cdot 3$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.5.6

Multiplique $3$ por $9$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.5.7

Multiplique $3$ por $9$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{27} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{27} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.7.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$0 = \frac{(36 B + 25 B) \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.7.2

Some $36 B$ e $25 B$ .

$0 = \frac{61 B \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $61$ .

$0 = \frac{183 B + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.7.4

Multiplique $20$ por $9$ .

$0 = \frac{183 B + 180 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 180 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.9.2.1.8

Subtraia $55$ de $180$ .

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.10

Resolva $B$ em $0 = \frac{183 B + 125}{27}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Defina o numerador como igual a zero.

$183 B + 125 = 0$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.10.2

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Subtraia $125$ dos dois lados da equação.

$183 B = - 125$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.10.2.2

Divida cada termo em $183 B = - 125$ por $183$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.1

Divida cada termo em $183 B = - 125$ por $183$ .

$\frac{183 B}{183} = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $183$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{183 B}{183} = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.10.2.2.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- \frac{125}{183}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ por $- \frac{125}{183}$ .

$C = \frac{5 (- \frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Simplifique $\frac{5 (- \frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$C = \frac{- 5 (\frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{125}{183}$ .

$C = \frac{\frac{- 5 \cdot 125}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{- 5 \cdot 125}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.1.2

Multiplique $- 5$ por $125$ .

$C = \frac{\frac{- 625}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = \frac{- \frac{625}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = - \frac{625}{183} \cdot \frac{1}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.1.5

Multiplique $- \frac{625}{183} \cdot \frac{1}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{625}{183}$ .

$C = - \frac{625}{9 \cdot 183} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.1.5.2

Multiplique $9$ por $183$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.2

Para escrever $- \frac{11}{27}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{61}{61}$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27} \cdot \frac{61}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1647$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.3.1

Multiplique $\frac{11}{27}$ por $\frac{61}{61}$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.3.2

Multiplique $27$ por $61$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$C = \frac{- 625 - 11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.5.1

Multiplique $- 11$ por $61$ .

$C = \frac{- 625 - 671}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.5.2

Subtraia $671$ de $- 625$ .

$C = \frac{- 1296}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 1296}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 1296$ e $1647$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.6.1

Fatore $27$ de $- 1296$ .

$C = \frac{27 (- 48)}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.6.2.1

Fatore $27$ de $1647$ .

$C = \frac{27 \cdot - 48}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{27 \cdot - 48}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ por $- \frac{125}{183}$ .

$D = - \frac{- \frac{125}{183}}{3} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1

Simplifique $- \frac{- \frac{125}{183}}{3} - \frac{5}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$D = - (- \frac{125}{183} \cdot \frac{1}{3}) - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.1.2

Multiplique $- \frac{125}{183} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{125}{183}$ .

$D = \frac{125}{3 \cdot 183} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $183$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.1.3

Multiplique $- - \frac{125}{549}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$D = 1 (\frac{125}{549}) - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.1.3.2

Multiplique $\frac{125}{549}$ por $1$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.2

Para escrever $- \frac{5}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{61}{61}$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9} \cdot \frac{61}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $549$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.3.1

Multiplique $\frac{5}{9}$ por $\frac{61}{61}$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.3.2

Multiplique $9$ por $61$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$D = \frac{125 - 5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.5.1

Multiplique $- 5$ por $61$ .

$D = \frac{125 - 305}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.5.2

Subtraia $305$ de $125$ .

$D = \frac{- 180}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 180}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.6

Cancele o fator comum de $- 180$ e $549$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.6.1

Fatore $9$ de $- 180$ .

$D = \frac{9 (- 20)}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.6.2.1

Fatore $9$ de $549$ .

$D = \frac{9 \cdot - 20}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$D = \frac{9 \cdot - 20}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.11.4.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Etapa 3.12

Liste todas as soluções.

$D = - \frac{20}{61}, C = - \frac{48}{61}, B = - \frac{125}{183}, A = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3} + \frac{C x + D}{4 x^{2} + 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{48}{61 x} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $x$ e $\frac{48}{61}$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{x \cdot 48}{61} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 5.2

Mova $48$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{48 x}{61} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$