Pré-cálculo Exemplos

$n^{3} - 3 n^{2} - n + 3 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(n^{3} - 3 n^{2}) - n + 3 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$n^{2} (n - 3) - (n - 3) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $n - 3$ .

$(n - 3) (n^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(n - 3) (n^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 1.4

Fatore.

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Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 1$ .

$(n - 3) ((n + 1) (n - 1)) = 0$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 1 = 0$

$n - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $n - 3$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 3.1

Defina $n - 3$ como igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$n = 3$

Etapa 4

Defina $n + 1$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.1

Defina $n + 1$ como igual a $0$ .

$n + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$n = - 1$

Etapa 5

Defina $n - 1$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 5.1

Defina $n - 1$ como igual a $0$ .

$n - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$n = 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$ verdadeiro.

$n = 3, - 1, 1$