Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

Etapa 5

Simplifique $2^{3} (3 y + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

Etapa 5.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

Etapa 5.3.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$y - 7 = 24 y + 8$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $24 y$ dos dois lados da equação.

$y - 7 - 24 y = 8$

Etapa 6.2

Subtraia $24 y$ de $y$ .

$- 23 y - 7 = 8$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- 23 y = 8 + 7$

Etapa 7.2

Some $8$ e $7$ .

$- 23 y = 15$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 23 y = 15$ por $- 23$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 23 y = 15$ por $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 23}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{15}{23}$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$