Pré-cálculo Exemplos

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 192 x - 36 y + 396 = 0$

Etapa 1

Subtraia $396$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 192 x - 36 y = - 396$

Etapa 2

Complete o quadrado de $16 x^{2} - 192 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 16$

$b = - 192$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 192}{2 \cdot 16}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 192$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 192$ .

$d = \frac{2 \cdot - 96}{2 \cdot 16}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 96}{2 (16)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 96}{2 \cdot 16}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 96}{16}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 96$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $16$ de $- 96$ .

$d = \frac{16 \cdot - 6}{16}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore $16$ de $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 6}{16 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{16 \cdot - 6}{16 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 6}{1}$

Etapa 2.3.2.2.2.4

Divida $- 6$ por $1$ .

$d = - 6$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 192)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 192$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36864}{4 \cdot 16}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$e = 0 - \frac{36864}{64}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $36864$ por $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $576$ .

$e = 0 - 576$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $576$ de $0$ .

$e = - 576$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $16 {(x - 6)}^{2} - 576$ .

$16 {(x - 6)}^{2} - 576$

Etapa 3

Substitua $16 {(x - 6)}^{2} - 576$ por $16 x^{2} - 192 x$ na equação $16 x^{2} - 9 y^{2} - 192 x - 36 y = - 396$ .

$16 {(x - 6)}^{2} - 576 - 9 y^{2} - 36 y = - 396$

Etapa 4

Mova $- 576$ para o lado direito da equação, somando $576$ aos dois lados.

$16 {(x - 6)}^{2} - 9 y^{2} - 36 y = - 396 + 576$

Etapa 5

Complete o quadrado de $- 9 y^{2} - 36 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 9$

$b = - 36$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (- 9)}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 18}{- 9}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 18$ e $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $- 9$ de $- 18$ .

$d = \frac{- 9 (2)}{- 9}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1

Fatore $- 9$ de $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{1}$

Etapa 5.3.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $- 36$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$e = 0 - \frac{1296}{- 36}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida $1296$ por $- 36$ .

$e = 0 - - 36$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 36$ .

$e = 0 + 36$

Etapa 5.4.2.2

Some $0$ e $36$ .

$e = 36$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 9 {(y + 2)}^{2} + 36$ .

$- 9 {(y + 2)}^{2} + 36$

Etapa 6

Substitua $- 9 {(y + 2)}^{2} + 36$ por $- 9 y^{2} - 36 y$ na equação $16 x^{2} - 9 y^{2} - 192 x - 36 y = - 396$ .

$16 {(x - 6)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} + 36 = - 396 + 576$

Etapa 7

Mova $36$ para o lado direito da equação, somando $36$ aos dois lados.

$16 {(x - 6)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} = - 396 + 576 - 36$

Etapa 8

Simplifique $- 396 + 576 - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $- 396$ e $576$ .

$16 {(x - 6)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} = 180 - 36$

Etapa 8.2

Subtraia $36$ de $180$ .

$16 {(x - 6)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} = 144$

Etapa 9

Divida cada termo por $144$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{16 {(x - 6)}^{2}}{144} - \frac{9 {(y + 2)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Etapa 10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$