Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} + 6 y + 9 = 12 - 12 x$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 = - 12 x$

Etapa 1.1.1.2

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 + 12 x = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $12$ de $9$ .

$y^{2} + 6 y - 3 + 12 x = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 3 + 12 x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 + 12 x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7

Fatore $48$ de $48 - 48 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $48$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7.2

Fatore $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7.3

Fatore $48$ de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $48 (1 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.8.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $48$ de $48 - 48 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $48$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7.3

Fatore $48$ de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $48 (1 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.8.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.6

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.7

Fatore $48$ de $48 - 48 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $48$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.7.2

Fatore $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.7.3

Fatore $48$ de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.8

Reescreva $48 (1 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.8.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.8.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $- 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Etapa 4