Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & 1 \\ 9 & 1 & - 2 \\ - 3 & 5 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2

Avalie $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (1 \cdot 4 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 2 (4 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$- 2 (4 + 10) - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 2.2.2

Some $4$ e $10$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 (9 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 (36 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot - 2)$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 (36 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 (36 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $36$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$ .

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (9 \cdot 5 - (- 3 \cdot 1))$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $9$ por $5$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (45 - (- 3 \cdot 1))$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (45 - - 3)$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (45 + 3)$

Etapa 4.2.2

Some $45$ e $3$ .

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 \cdot 48$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 2$ por $14$ .

$- 28 - 2 \cdot 30 + 1 \cdot 48$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 2$ por $30$ .

$- 28 - 60 + 1 \cdot 48$

Etapa 5.1.3

Multiplique $48$ por $1$ .

$- 28 - 60 + 48$

Etapa 5.2

Subtraia $60$ de $- 28$ .

$- 88 + 48$

Etapa 5.3

Some $- 88$ e $48$ .

$- 40$