Pré-cálculo Exemplos

$(x^{2} + 1) (x + 5) (x - 3) \leq 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 3

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 1) (x + 5) (x - 3) \leq 0$ verdadeiro.

$x = i, - i, - 5, 3$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$({(- 8)}^{2} + 1) ((- 8) + 5) ((- 8) - 3) \leq 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $2145$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$({(0)}^{2} + 1) ((0) + 5) ((0) - 3) \leq 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 15$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$({(6)}^{2} + 1) ((6) + 5) ((6) - 3) \leq 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $1221$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 5 \leq x \leq 3$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$[- 5, 3]$

Etapa 10