Pré-cálculo Exemplos

$| 2 x + 1 | + 1 \leq 8$

Etapa 1

Escreva $| 2 x + 1 | + 1 \leq 8$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$2 x + 1 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x \geq - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Na parte em que $2 x + 1$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 x + 1 + 1 \leq 8$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$2 x + 1 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x < - 1$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $2 x < - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $2 x < - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{1}{2}$

Etapa 1.6

Na parte em que $2 x + 1$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (2 x + 1) + 1 \leq 8$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 x + 1 + 1 \leq 8 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 8 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8

Some $1$ e $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 8 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- (2 x + 1) + 1 \leq 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 + 1 \leq 8 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 + 1 \leq 8 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 + 1 \leq 8 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Combine os termos opostos em $- 2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x + 0 \leq 8 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.2.2

Some $- 2 x$ e $0$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x \leq 8 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $2 x + 2 \leq 8$ quando $x \geq - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $2 x + 2 \leq 8$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \leq 8 - 2$

Etapa 2.1.1.2

Subtraia $2$ de $8$ .

$2 x \leq 6$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $2 x \leq 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $2 x \leq 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{6}{2}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{6}{2}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{6}{2}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$x \leq 3$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x \leq 3$ e $x \geq - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \leq x \leq 3$

Etapa 3

Resolva $- 2 x \leq 8$ quando $x < - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 x \leq 8$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- 2 x \leq 8$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{8}{- 2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{8}{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{8}{- 2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $8$ por $- 2$ .

$x \geq - 4$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 4$ e $x < - \frac{1}{2}$ .

$- 4 \leq x < - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 4 \leq x \leq 3$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$[- 4, 3]$

Etapa 6