Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} + 11 x^{2} > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{3} + 11 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + 11 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x + 11 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $11 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 11 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 11$ .

$x^{2} (x + 11) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 11 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 11$ como igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x = - 11$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 11$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 11$

$- 11 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 11$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 11$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 14$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 14$ na desigualdade original.

${(- 14)}^{3} + 11 {(- 14)}^{2} > 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 588$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 11 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 11 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

${(- 2)}^{3} + 11 {(- 2)}^{2} > 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $36$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

${(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} > 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $52$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 11$ Falso

$- 11 < x < 0$ Verdadeiro

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 11 < x < 0$ ou $x > 0$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 11, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 11