Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x + 3}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x + 3}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 1.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 1.2.2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(6, 0), (3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{0 + 3}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18}{(0) + 3}$ .

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 - 9 \cdot 0 + 18}{0 + 3}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 18}{0 + 3}$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 18}{0 + 3}$

Etapa 2.2.4.1.4

Some $0$ e $18$ .

$y = \frac{18}{0 + 3}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $3$ .

$y = \frac{18}{3}$

Etapa 2.2.4.2.2

Divida $18$ por $3$ .

$y = 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 6)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(6, 0), (3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 6)$

Etapa 4