Pré-cálculo Exemplos

\cos (4 a)

$\cos (4 a)$

Etapa 1

Fatore

2

$2$ de

4 a

$4 a$ .

\cos (2 (2 a))

$\cos (2 (2 a))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ em

2 \cos^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1

$2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1$

Etapa 2.2

Reescreva

{(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}

${(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}$ como

(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ .

2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Etapa 2.3

Expanda

(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ por

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.2.1

Mova

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ .

2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4.1.2.3

Some

2

$2$ e

2

$2$ .

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1$

Etapa 2.4.1.6

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Etapa 2.4.2

Subtraia

2 \cos^{2} (a)

$2 \cos^{2} (a)$ de

- 2 \cos^{2} (a)

$- 2 \cos^{2} (a)$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.6.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.6.3

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

Etapa 3

Subtraia

1

$1$ de

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1$