Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{99 - 7 a} = a - 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{99 - 7 a}}^{2} = {(a - 3)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{99 - 7 a}$ como ${(99 - 7 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(99 - 7 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 3)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(99 - 7 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(99 - 7 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(99 - 7 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(99 - 7 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(99 - 7 a)}^{1} = {(a - 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$99 - 7 a = {(a - 3)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(a - 3)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(a - 3)}^{2}$ como $(a - 3) (a - 3)$ .

$99 - 7 a = (a - 3) (a - 3)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(a - 3) (a - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$99 - 7 a = a (a - 3) - 3 (a - 3)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$99 - 7 a = a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$99 - 7 a = a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$99 - 7 a = a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$99 - 7 a = a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$99 - 7 a = a^{2} - 3 a - 3 a + 9$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $3 a$ de $- 3 a$ .

$99 - 7 a = a^{2} - 6 a + 9$

Etapa 3

Resolva $a$ .

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Etapa 3.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$a^{2} - 6 a + 9 = 99 - 7 a$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $7 a$ aos dois lados da equação.

$a^{2} - 6 a + 9 + 7 a = 99$

Etapa 3.2.2

Some $- 6 a$ e $7 a$ .

$a^{2} + a + 9 = 99$

Etapa 3.3

Subtraia $99$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + a + 9 - 99 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $99$ de $9$ .

$a^{2} + a - 90 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $a^{2} + a - 90$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 9) (a + 10) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a + 10 = 0$

Etapa 3.7

Defina $a - 9$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $a - 9$ como igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$a = 9$

Etapa 3.8

Defina $a + 10$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $a + 10$ como igual a $0$ .

$a + 10 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$a = - 10$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 9) (a + 10) = 0$ verdadeiro.

$a = 9, - 10$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{99 - 7 a} = a - 3$ verdadeira.

$a = 9$