Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5}{x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

Etapa 2.1.2

A resposta final é $\frac{5}{x + h}$ .

$\frac{5}{x + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

$f (x) = \frac{5}{x}$

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

$f (x) = \frac{5}{x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5}{x + h} - (\frac{5}{x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{5}{x + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{5}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{5}{x + h}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{5}{x}$ por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{5 x}{x (x + h)} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $5$ de $5 x - 5 (x + h)$ .

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Etapa 4.1.5.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{\frac{5 (x) - 5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.2

Fatore $5$ de $- 5 (x + h)$ .

$\frac{\frac{5 (x) + 5 (- (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (- (x + h))$ .

$\frac{\frac{5 (x - (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{5 (x - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{5 (0 - h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Subtraia $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{5 \cdot - 1 h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Combine expoentes.

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Etapa 4.1.5.5.1

Fatore o negativo.

$\frac{\frac{- (5 h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 5 h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{5 h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{5 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 h}{x (x + h)}$ para o numerador.

$\frac{- 5 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- 5 h$ .

$\frac{h \cdot - 5}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 5}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{x (x + h)}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{x (x + h)}$

Etapa 5