Pré-cálculo Exemplos

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$4 {(x - 3)}^{2} + 4 {(0)}^{2} = 16$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $4 {(0)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $16 - 4 {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 - 4 \cdot 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16 + 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $16$ e $0$ .

$4 {(x - 3)}^{2} = 16$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $4 {(x - 3)}^{2} = 16$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(x - 3)}^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{16}{4}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $16$ por $4$ .

${(x - 3)}^{2} = 4$

Etapa 1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{4}$

Etapa 1.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 1.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 3 = \pm 2$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 3 = 2$

Etapa 1.2.6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + 3$

Etapa 1.2.6.2.2

Some $2$ e $3$ .

$x = 5$

Etapa 1.2.6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 3 = - 2$

Etapa 1.2.6.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 + 3$

Etapa 1.2.6.4.2

Some $- 2$ e $3$ .

$x = 1$

Etapa 1.2.6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(5, 0), (1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 {((0) - 3)}^{2} + 4 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$4 {(- 3)}^{2} + 4 y^{2} = 16$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$4 \cdot 9 + 4 y^{2} = 16$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$36 + 4 y^{2} = 16$

Etapa 2.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} = 16 - 36$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $36$ de $16$ .

$4 y^{2} = - 20$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $4 y^{2} = - 20$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $4 y^{2} = - 20$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{- 20}{4}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 20}{4}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Divida $- 20$ por $4$ .

$y^{2} = - 5$

Etapa 2.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 2.2.5.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 2.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = i \sqrt{5}$

Etapa 2.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - i \sqrt{5}$

Etapa 2.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(5, 0), (1, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4