Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 12 y - 6 x + 5 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 12 y - 6 x + 5 = - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$- 12 y + 5 = - x^{2} + 6 x$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 12 y = - x^{2} + 6 x - 5$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 12 y = - x^{2} + 6 x - 5$ por $- 12$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 12 y = - x^{2} + 6 x - 5$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- x^{2}}{- 12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- x^{2}}{- 12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $- 12$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (x)}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 x}{6 \cdot - 2} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 x}{6 \cdot - 2} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{- 2} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{- 5}{- 12}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{5}{12}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{5}{12}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{5}{12}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

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Etapa 1.2.3.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{2} (1 \cdot 6)$

Etapa 1.2.3.2.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot 6$

Etapa 1.2.3.2.6.2

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

Etapa 1.2.3.2.6.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 1.2.3.2.6.4

Reescreva a expressão.

$d = - 1 \cdot 3$

Etapa 1.2.3.2.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = - 3$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{5}{12} - (\frac{1}{4} \cdot 3)$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Para escrever $- \frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.2.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.4.2.3.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$e = \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Etapa 1.2.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{5 - 3 \cdot 3}{12}$

Etapa 1.2.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.5.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$e = \frac{5 - 9}{12}$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Subtraia $9$ de $5$ .

$e = \frac{- 4}{12}$

Etapa 1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = \frac{4 (- 1)}{12}$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{- 1}{3}$

Etapa 1.2.4.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 3$

$k = - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, - \frac{1}{3})$

Etapa 4