Pré-cálculo Exemplos

$x = \frac{1}{4} (y^{2} + 2 y + 33)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (y^{2} + 2 y + 33)$ .

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{4} y^{2} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Etapa 1.1.2

Simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Etapa 1.1.2.2.2

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (y)) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Etapa 1.1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Etapa 1.1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \cdot 33$

Etapa 1.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} \cdot 33$

Etapa 1.1.2.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $33$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{33}{4}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 1.2.3.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

Etapa 1.2.3.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.5.1

Fatore $2$ de $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Etapa 1.2.3.2.5.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Etapa 1.2.3.2.5.3

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $4$ por $4$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{33 - 1}{4}$

Etapa 1.2.4.2.3

Subtraia $1$ de $33$ .

$e = \frac{32}{4}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $32$ por $4$ .

$e = 8$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$ .

$\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 1)}^{2} + 8$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 8$

$k = - 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(8, - 1)$

Etapa 4