Pré-cálculo Exemplos

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$ , $270 ° < θ < 360 °$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (θ) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Negative $\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $25$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $24$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $576$ .

Oposto $= - \sqrt{625 - 576}$

Etapa 4.5

Subtraia $576$ de $625$ .

Oposto $= - \sqrt{49}$

Etapa 4.6

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

Oposto $= - \sqrt{7^{2}}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Oposto $= - 1 \cdot 7$

Etapa 4.8

Multiplique $- 1$ por $7$ .

Oposto $= - 7$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (θ) = \frac{- 7}{25}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{- 7}{24}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{24}{- 7}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{25}{- 7}$

Etapa 9.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$