Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 a, a^{2}, a$

Etapa 1.2

Como $2 a, a^{2}, a$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $2 a, a^{2}, a$ 1) e, depois, o da parte variável $2 a, a^{2}, a$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 1.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.6

O MMC de $2, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 1.7

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

Os fatores para $a^{2}$ são $a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 1.9

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.10

O MMC de $a^{1}, a^{2}, a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot a$

Etapa 1.11

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2}$

Etapa 1.12

O MMC de $2 a, a^{2}, a$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 a^{2}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ por $2 a^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 a} + \frac{a - 1}{a^{2}} = \frac{1}{a}$ por $2 a^{2}$ .

$\frac{1}{2 a} (2 a^{2}) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$2 \frac{1}{2 (a)} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a} a^{2} + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a} (a \cdot a) + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$a + \frac{a - 1}{a^{2}} (2 a^{2}) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a + 2 \frac{a - 1}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.5

Combine $2$ e $\frac{a - 1}{a^{2}}$ .

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$a + \frac{2 (a - 1)}{a^{2}} a^{2} = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$a + 2 (a - 1) = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$a + 2 a + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a + 2 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.2.2

Some $a$ e $2 a$ .

$3 a - 2 = \frac{1}{a} (2 a^{2})$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a - 2 = 2 \frac{1}{a} a^{2}$

Etapa 2.3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{a}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} a^{2}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 2.3.3.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Etapa 2.3.3.2

Cancele o fator comum.

$3 a - 2 = \frac{2}{a} (a \cdot a)$

Etapa 2.3.3.3

Reescreva a expressão.

$3 a - 2 = 2 a$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$3 a - 2 - 2 a = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 a$ de $3 a$ .

$a - 2 = 0$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$a = 2$