Pré-cálculo Exemplos

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

Etapa 1

Multiplique $81^{3 k}$ por $81^{1 - 2 k}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

Etapa 1.2

Subtraia $2 k$ de $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (k + 1) = 1$

Etapa 4

Resolva $k$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (k + 1) = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (k + 1) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $k + 1$ por $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$k = \frac{1}{2} - 1$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$k = - 0.5$