Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- x^{2} - 4 x + 1$ .

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Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 1$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Etapa 1.1.3.2.2

Reescreva $- 1 \cdot - 2$ como $- - 2$ .

$d = - - 2$

Etapa 1.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$d = 2$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

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Etapa 1.1.4.2.1.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (4)$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 1 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.4

Multiplique $4^{2}$ por $1$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.5

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.6

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 1 - (- 1 \cdot 4)$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 4)$ .

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Etapa 1.1.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 1 - - 4$

Etapa 1.1.4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$e = 1 + 4$

Etapa 1.1.4.2.2

Some $1$ e $4$ .

$e = 5$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + 2)}^{2} + 5$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 5$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 5$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 5$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 2, 5)$

Etapa 4