Pré-cálculo Exemplos

$(2, \frac{π}{3})$ , $(2, \frac{11 π}{6})$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Etapa 3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - 2 π}{6})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2 π$ de $11 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{9 π}{6})}^{2}}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $3$ de $9 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{6})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}^{2}}$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Etapa 3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.8.2

Aplique a regra do produto a $3 π$ .

$\sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 3.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Etapa 3.11

Some $0$ e $\frac{9 π^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$

Etapa 3.12

Reescreva $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1

Reescreva $9 π^{2}$ como ${(3 π)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 π}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.14

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.14.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 π}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 π}{2}$

Etapa 4